Question

【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，

所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，

且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，

從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，

并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，

設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，

∴4R2=200，

∴球的表面積為S=4πR2=200π．

故選C．

由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．