Question

已知函數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在P（1，y）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，且對x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)曲線y=f（x）在P（1，y）處的切線平行于直線y=-x+1，求出函數(shù)的字母系數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，在定義域中求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）現(xiàn)出函數(shù)的最大值，對函數(shù)求導(dǎo)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，看出函數(shù)的最大值，根據(jù)在自變量的定義域內(nèi)函數(shù)大于0恒成立，根據(jù)函數(shù)的思想求出a的值．
解答：解：

（2）∵a＞0，f（x）＞0，對x∈（0，2e]恒成立，

設(shè)a＞x（1-lnx）=x-xlnx，x∈（0，2e]，
g^′（x）=1-lnx-1=-lnx
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g^′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，
當(dāng)1＜x＜2e，g^′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)在（0，2e]上取得最大值，
∴g（x）≤g（1）=1
∴a的取值范圍是（1，+∞）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，本題還要注意恒成立問題．