Question

（2004•河西區一模）已知函數y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數，又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，若f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），那么g（

6

）等于（　　）

A．-4

B．-3

C．-2

D．2

Answer 1

分析：求出函數f（x）的反函數，在反函數解析式中取x=x+1，然后由得到的解析式等于

6

求解x的值．

解答：解：由f（x）=log

1

2

(x2+2)（x＞0），得x=

( 1 2 )y-2

，
∴f（x）的反函數為f-1(x)=

( 1 2 )x-2

（x＜-1）．
則f^-1（x+1）=

( 1 2 )x+1-2

．
又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
由

( 1 2 )x+1-2

=

6

，得x=-4．
故g（

6

）=-4．
故選A．

點評：本題考查了函數的反函數的求法，考查了函數與其反函數的圖象的關系，是基礎的計算題．