【題目】如圖，在三棱柱
中， 
為
的中點， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）當(dāng)
時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運用直線與平面平行的判定定理進行分析推證；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的有關(guān)知識與數(shù)量積公式分析求解：
（1）證明：
連結(jié)
與
相交于點
，連結(jié)
.
∵
為中點，∴
，
又∵
平面
平面
，
∴
平面
.
（2）∵
，
∴
，∴
，
又∵
平面
平面
，
∴
平面
，
∴平面
平面
.
如圖，過
在平面
內(nèi)作
，垂足為
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面
．
以點
為原點， 
的方向分別為
軸、
軸、
軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：
．
設(shè)平面
的一個法向量
，則
，∴
，解之得
．
∴
．
又∵
．∴
，
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到矩形四個頂點的距離都大于1的概率為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+ 
）+ 
+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是 
，最小值是 
．
（1）求ω、a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，點
，曲線 
，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）在直角坐標(biāo)系中，求點
的直角坐標(biāo)及曲線
的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點
為曲線
上的動點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）函數(shù)
的圖象能否與
軸相切？若能與
軸相切，求實數(shù)
的值；否則，請說明理由；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
能取到的最大整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；
（1）求證：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱錐A-BCB1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要想得到函數(shù)y=sin（x﹣ 
）的圖象，只須將y=cosx的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 
個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位
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