Question

一家飲料廠生產甲乙兩種果汁飲料，甲種飲料每3份蘋果汁加1份橙汁，乙種飲料每2份蘋果汁加2份橙汁，該廠每天能獲得的原料是蘋果汁200升，橙汁100升，又廠方的利潤是每生產1升甲種飲料得3元，生產1升乙種飲料得4元，則該廠能獲得的最大利潤是

250

元．

Answer 1

分析：根據題意，先確定可行域，建立利潤函數，再綜合比較，我們可以確定怎樣安排生產才能獲利最大．

解答：解：設生產x升甲種飲料，y升乙種飲料，
則

3x+2y≤200 x+2y≤100 x≥0 y≥0

，
該廠能獲得的利潤W=3x+4y，畫出可行域，如圖．
當直線W=3x+4y經過點A（50，25）的時候W值最大，所以應該是x=50，y=25 時，最大利潤W=3×50+4×25=250
所以，則該廠能獲得的最大利潤是250元．
故答案為：250．

點評：以實際問題為素材，考查生產的最優化，關鍵在于建立不等式組，同時注意應使實際問題有意義．