Question

某企業科研課題組計劃投資研發一種新產品，根據分析和預測，能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．企業擬制定方案對課題組進行獎勵，獎勵方案為：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20％，并用函數模型模擬這一獎勵方案．

（I）試寫出模擬函數所滿足的條件；

（II）試分析下列兩個函數模型是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由．

　　�、� ，     ②．

Answer 1

解：（I）由題意，模擬函數滿足的條件是：

（1）在上是增函數；（2）；（3）．

（II）對于① ，

當時，，即，

∵，∴不符合條件（2）：，即函數模型不符合獎勵方案的要求；

對于②，顯然它在上是增函數，滿足條件（1），

又當時，，即，從而滿足條件（2），

下面證明：，即對于恒成立．

令，則

．

∵，∴，∴，而，

∴，∴對于恒成立．

∴在上是減函數．

∴當時，，

即，即對于恒成立．從而滿足條件（3）．

故函數模型符合獎勵方案的要求．

綜上，兩個函數中只有第②個函數符合獎勵方案要求．