Question

在區間[-1，1]上任取兩實數a、b，求二次方程x²+2ax+b²=0的兩根都為實數的概率．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．
解答：解：如下圖所示：
試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}（圖中矩形所示）．其面積為4．
構成事件“關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的區域為
{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，a²≥b²}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為=．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．