Question

一排7個座位，讓甲、乙、丙三人就坐，要求甲與乙之間至少有一個空位，且甲與丙之間也至少有一個空位，則不同的坐法有

100

種．

Answer 1

分析：先分類討論：①甲坐兩邊的任何一邊，則挨著兩邊的位子必須空著；②甲做中間5個任一個位子時，緊靠他坐的旁邊的兩個位子必須空著，利用乘法原理分別求出種數，最后利用加法原理即可求出不同的坐法．

解答：解：分類討論：
①甲坐兩邊的任何一邊，則挨著兩邊的位子必須空著，
所以除了挨邊的位子和靠著挨邊的位子外還有5個位子供乙和丙選擇，
所以這一類可歸結為2×5×4=40；
②甲做中間5個任一個位子時，緊靠他坐的旁邊的兩個位子必須空著，
所以乙和丙有4個位子可選坐，
所以這一種情況為5×4×3=60
所以兩種情況相加得40+60=100
故答案為：100

點評：本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題、加法原理和乘法原理等基本知識，還考查了分類討論的思想，屬于中檔題．