Question

復平面上，非零復數z₁，z₂在以i為圓心，1為半徑的圓上，z₂的實部為零，z₁的輻角主值為，則z₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件求出復數z₁的輻角主值，復數z₁共軛復數的三角形式與z₂的三角形式，通過z₂的實部為零，求出復數z₂．
解答：解：z₁滿足|z-i|=1；argz₁=，得z₁=+i，=cos（-）+isin（-）．
設z₂的輻角為θ（0＜θ＜π），則z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．
•z₂=2sinθ[cos（θ-）+isin（θ-）]，
若其實部為0，則θ-=，于是θ=．
z₂=-+i．
故答案為：-+i．
點評：本題考查復數的代數形式與三角形式的互化，復數的輻角主值，復數的分類，考查計算能力．