Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n（1-a_n+1），a₁=1，數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_na_n+1，則數(shù)列{b_n}的前10項和S₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知a_n+1=a_n（1-a_n+1）化簡得數(shù)列{}是等差數(shù)列，即可求出a_n的通項公式，將其代入b_n=a_na_n+1，求出b_n的通項公式并將其進行變形，根據(jù)變形列舉出數(shù)列的前10項，求出它們的和即可．
解答：解：由a_n+1=a_n（1-a_n+1）得：-=1，所以得到數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
則=1+（n-1）=n，所以a_n=；
而b_n=a_na_n+1==-，則s₁₀=b₁+b₂+…+b₁₀=1-+-+…+-=1-=
故答案為
點評：本題主要考查由遞推公式推導數(shù)列的通項公式，學生在求b_n通項時要會對進行變形．