【題目】以下給出了4個命題：
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若
，且
，則
；
（4）若向量
的模小于
的模，則
．
其中正確命題的個數共有（ ）
A.3 個B.2 個C.1 個D.0個
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是南北方向的一條公路，
是北偏東
方向的一條公路，某風景區的一段邊界為曲線
．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路
，
，且，的造價分別為5萬元
百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系
，則曲線符合函數
模型，設
，修建兩條道路，的總造價為
萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．
（1）求解析式；
（2）當
為多少時，總造價最低？并求出最低造價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診1349例患者（無境外輸入病例）.
（1）為了解新冠肺炎的相關特征，研究人員從該省隨機抽取100名確診患者，統計他們的年齡數據，得下面的頻數分布表：
年齡 |
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|
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|
|
|
|
|
|
人數 | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由頻數分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡
服從正態分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中
近似為這100名患者年齡的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（
）的患者比例；
（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設計了如下方案：將這20名密切接觸者隨機地按
（
且是20的約數）個人一組平均分組，并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發現新冠病毒，則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗，記個人中患者的人數為
，以化驗次數的期望值為決策依據，試確定使得20人的化驗總次數最少的的值.
參考數據：若
，則
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
和
在
有相同的單調區間，求
的取值范圍；
（Ⅱ）令
（
），若
在定義域內有兩個不同的極值點．
（i）求
的取值范圍；
（ii）設兩個極值點分別為
， 
，證明： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，動點P，Q從點
出發在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉
弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉
弧度，則P，Q兩點在第2019次相遇時，點P的坐標為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設Tn為數列{
}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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