Question

已知(2x-

1

x

)n展開式中的二項式系數(shù)之和比（2x+x^lgx）²ⁿ展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和小112，且第二個展開式中二項式系數(shù)最大的項等于1120，求第二個式子中x的值．

Answer 1

令t=2ⁿ＞0，則

1

2

t²-t-112=0…3′
解得：t=16或t=-14（舍去），
∴2ⁿ=16?n=4…5′
于是，第二個式子為：（2x+x^lgx）⁸…7′
由題意得：T₅=

C

48

（2x）⁴（x^lgx）⁴
=1120x^4+4lgx=1120，
∴x^4+4lgx=1…9′
兩邊取常用對數(shù)，變形整理得：4lg²x+4lgx=0…10′
∴l(xiāng)gx=0或-1，
∴第二個式子中x的值為1或

1

10

…12′