Question

曲線x²-4y=0在點Q（2，1）處的切線方程式是

1. A.
   x-y-1=0
2. B.
   x+y-3=0
3. C.
   2x-y-3=0
4. D.
   2x+y-5=0

Answer 1

A
分析：欲求在點（2，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵y=x²，∴y′=x，
∴k=f′（2）=1，得切線的斜率為1，所以k=1；
所以曲線y=f（x）在點（2，1）處的切線方程為：
y-1=1×（x-1），即x-y-1=0，
故選A．
點評：本題考查了導數的幾何意義．導數的幾何意義是指函數y=f（x）在點x₀處的導數是曲線y=f（x）在點P（x₀，y₀）處的切線的斜率．它把函數的導數與曲線的切線聯系在一起，使導數成為函數知識與解析幾何知識交匯的一個重要載體．