Question

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，設（e為自然對數的底），則

1. A.
   F（2012）＞F（0）
2. B.
   F（2012）＜F（0）
3. C.
   F（2012）=F（0）
4. D.
   F（2012）與F（0）的大小不確定

Answer 1

A
分析：根據f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，，可得F（x）為增函數，由此可得結論．
解答：∵，∴F'（x）=e^-x×f'（x）-e^-x×f（x）=e^-x×[f'（x）-f（x）]
∵f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，
∴F'（x）＞0
∴F（x）為增函數，
∴F（2012）＞F（0）
故選A．
點評：本題考查函數的單調性，考查導數知識的運用，正確確定函數的單調性是關鍵．