Question

下列命題中，真命題是（ ）
A．?x∈R，x²-x-1＞0
B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．函數y=2sin（x+）的圖象的一條對稱軸是x=
D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

【答案】分析：對于全稱命題A，B，欲說明其為假，只須舉一個反例即可；對于選項C，只須將x的值代入，看函數是否取最值即可，能取到最值就是函數的對稱軸；對于存在性命題D，欲說明其為假，也只須找一個特例即可．
解答：解：A：∵x²-x-1=（x-）²-＞-恒成立，當x=時，x²-x-1＞0不成立，故?x∈R，x²-x-1＞0是假命題．
B：當α=0，β=0時，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B為假；
C：當x=時，y=2sin（x+）=2sin（+）=0，不取最值，故直線x=不是f（x）的對稱軸；
D：∵sin（+）=cos+cos=0，
∴?α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D為真；
故選D．
點評：本題考查的知識點是命題的真假，特稱命題，全稱命題，屬于基礎題．