Question

根據sinα+sinβ=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

及cosα-cosβ=-2sin

α+β

2

sin

α-β

2

，若sinθ+sinμ=

3

3

（cosμ-cosθ），且θ∈（0，π），μ∈（0，π），計算θ-μ=

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知的公式把等式化簡，因為θ與μ∈（0，π），根據特殊角的三角函數即可得到θ-μ的值．

解答：解：因為sinθ+sinμ=2sin

θ+μ

2

cos

θ-μ

2

，而cosμ-cosθ=-2sin

μ+θ

2

sin

μ-θ

2

代入到等式sinθ+sinμ=

3

3

（cosμ-cosθ）得2sin

θ+μ

2

cos

θ-μ

2

=-2×

3

3

sin

μ+θ

2

sin

μ-θ

2

所以tan

θ-μ

2

=-

3

，因為θ∈（0，π），μ∈（0，π），所以

θ-μ

2

=-

π

3

，解得θ-μ=-

2π

3

．
故答案為：-

2π

3

．

點評：考查學生靈活運用三角函數和差化積公式的能力，以及利用特殊角的三角函數求角度的能力．