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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知空間四邊形OABC，點M，N分別為OA，BC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
=
1
2
(
a
+
b
+
c
)
1
2
(
a
+
b
+
c
)
．
分析：作出圖象，由向量的運算法則易得答案，其中
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)是解決問題的關鍵．
解答：解：如圖結合向量的運算法則可得：
MN
=
ON
-
OM
=
1
2
(
OB
+
OC
)-
1
2
OA

=
1
2
(
b
+
c
)-
1
2
a

=
1
2
(-
a
+
b
+
c
)
故答案為：
1
2
(-
a
+
b
+
c
)
點評：本題考查向量的加減混合運算及幾何意義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高二數學(下冊)、考試卷5　簡單幾何體同步測試卷(二) 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然的結果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關系．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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