Question

【題目】已知函數，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數的值域；

（Ⅱ）當在區間上為增函數時，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）把a＝代入函數解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數的范圍，結合復合函數單調性求得函數f（x）的值域；
（Ⅱ）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2-x+1在上得單調性及ax2-x+1＞0對x∈恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．

試題解析：

（Ⅰ）當時，真數恒成立，

故定義域為，

又∵真數，且函數在單調遞減

∴，即函數的值域為.

（Ⅱ）依題意可知，

i）當時，由復合函數的單調性可知，必須在上遞增，且對恒成立,

故有解得： .

ii）當時，由同理必須在上遞減，且對恒成立

故有解得：

綜上，實數的取值范圍為.