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若不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立，則a的取值范圍是
a≤3
a≤3
．
分析：求出絕對值的表達式的最小值，即可求出a取值范圍．
解答：解：因為|x+1|+|x-2|的幾何意義是數軸上的點到-1，與到2的距離之和，顯然最小值為3，
所以a的取值范圍是：a≤3．
故答案為：a≤3．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題的應用，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（-∞，4]∪[-1，0）
（-∞，4]∪[-1，0）

（B）已知直線l：
x=a+2t
y=-1-t
（t為參數），圓C：ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=
5±
5
5±
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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