Question

（文）已知奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當x∈（0，1）時，函數f（x）=3^x-1，則=   
（理）已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若，則λ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（文）由函數是奇函數得到f（-x）=-f（x）和f（x+3）=f（x）把則f（ log 36）進行變形得到 log₃∈（0，1）時函數f（x）=3^x-1，求出即可．
（理）本題中的所給的向量等式不易處理，考慮到點G是△ABC的重心，故可根據重心的性質先得到相關的向量方程，再由向量的運算規則將等式中的向量用題設中的四個向量表示出來，整理，根據同一性求得參數的值．
解答：（文）解：函數f（x）滿足f（x+3）=f（x）和f（-x）=-f（x）
則f（ log 36）=f（-log₃36）=-f（log₃36）=-f（log₃36-3）=-f（log₃），
因為 log₃∈（0，1）
則=-（-1）=
故答案為；
（理）解：由于G是三角形ABC的重心，則有
，

故
又由已知
故可得λ=3
故答案為：3
點評：（文）考查學生應用函數奇偶性的能力，函數的周期性的掌握能力，以及運用對數的運算性質能力．
（理）本題考查向量的相等及向量的加減運算法則，向量數乘的概念，三角形重心的幾何性質，是向量在幾何中應用的基本題型．解決本題的關鍵是利用重心的幾何性質建立起向量等式，此類題一定要注意找準下手的角度．