Question

（2009遼寧卷理）（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；

（2）       E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

Answer 1

解：

（Ⅰ）由題意，c=1,可設橢圓方程為，解得，（舍去）

所以橢圓方程為。                                 ……………4分

（Ⅱ）設直線AE方程為：，代入得

 設,,因為點在橢圓上，所以

              

                                         ………8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以—K代K，可得

所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。                  ……12分