Question

已知，函數．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區間上是單調函數，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）先求導再討論其單調性，根據單調性可求其最值。（Ⅱ）在區間上是單調函數說明在上或恒成立。的取值范圍應將函數單調性問題轉化為求最值問題。注意對的討論。
試題解析：解：（Ⅰ）當時，（），
．
所以，當時，；當時，．
所以，當時，函數有最小值．　　　　    ６分
（Ⅱ）．
當時，在上恒大于零，即，符合要求．
當時，要使在區間上是單調函數，
當且僅當時，恒成立．
即恒成立．
設，
則，
又，所以，即在區間上為增函數，
的最小值為，所以．
綜上， 的取值范圍是，或．     13分