Question

設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上遞增；命題Q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：可得P真需a≤1；Q真需a＞

1

2

，由復(fù)合命題的真假可知Q一真一假，分P真，Q假，和Q真，P假兩類，由集合的運(yùn)算可得a的范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-2ax的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，
要使函數(shù)f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上遞增，只需a≤1；
函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，即對任意x都有ax²-x+a＞0恒成立，
故可得

a＞0 △=1-4a2＜0

，解得a＞

1

2

．
當(dāng)P或Q為真，P且Q為假時，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由

a≤1 a≤ 1 2

可得a≤

1

2

，
若Q真，P假，則由

a＞1 a＞ 1 2

可得a＞1，
故a的取值范圍為：a≤

1

2

，或a＞1

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及二次函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．