Question

(x2+

1

x

+1)5展開式中x⁴的系數(shù)為

20

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：轉(zhuǎn)化為排列與組合求解展開式看作5個因式，選取x²的個數(shù)與選取

1

x

與常數(shù)1的個數(shù)，即可求解展開式中x⁴的系數(shù)．

解答：解：(x2+

1

x

+1)5展開式看作5個因式，選取x²的個數(shù)為2時與選取常數(shù)項3個，以及選取3個x²與選取2個

1

x

構(gòu)成x⁴，
可得

C

2 5

+

C

3 5

=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評：本題考查排列組合與二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．