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已知三角形的三條邊長構成等比數列,他們的公比為q,則q的取值范圍是
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分析:設三邊:a、aq、aq2、q>0,則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊,分q≥1和q<1兩種情況分別求得q的范圍,最后綜合可得答案.
解答:解:設三邊:a、aq、aq2、q>0,則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊可得
(1)當q≥1時,aq2為最大邊,a+aq>aq2,等價于:q2-q-1<0,由于方程q2-q-1=0兩根為:
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故得解:
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<q<
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∵q≥1,
∴1≤q<
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(2)當0<q<1時,a為最大邊,aq+aq2>a,即得q2+q-1>0,解之得q>
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或q<-
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∵0<q<1
∴1>q>
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綜合(1)(2),得:q∈(
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故答案為:(
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點評:本題以三角形為載體,考查等比數列,考查解不等式,同時考查了分類討論的數學思想.
練習冊系列答案
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