Question

已知函數(shù)f（x）=

log3x，x＞0 2x，x≤0

，如果f（x₀）＞

1

2

，那么x₀的取值范圍是（　　）

• A．{x|-1＜x≤0}
• B．{x|-1＜x≤0或x＞

  3

  }
• C．{x|-1＜x＜0或x＞

  3

  }
• D．{x|x＞

  3

  }

Answer 1

分析：由題意可得 ①

x0＞0 log3x0＞ 1 2

，或 ②

x0≤0 2x0＞ 1 2

．分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由函數(shù)的解析式可得，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₃x，當(dāng)x≤0時，f（x）=2^x．
故有f（x₀）＞

1

2

可得 ①

x0＞0 log3x0＞ 1 2

，或 ②

x0≤0 2x0＞ 1 2

．
解①得 x₀＞

3

，解②得 0≥x₀＞-1，故x₀的取值范圍是 {x|-1＜x≤0或x＞

3

}，
故選B．

點評：本題主要考查對數(shù)不等式、指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．