Question

設某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比,若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出,問它給存戶支付的年利率為多少時,才能獲得最大利潤?

Answer 1

思路分析:求有關最值的應用問題時,先分析題意,建立適當的目標函數,利用導數知識求解相關范圍內的最值問題.

解:設支付存戶的年利率為x,銀行獲得的利潤y是貸出后收入的利潤與支付存戶的利息差,

即y=kx²×0.9×0.1-kx²·x=0.09kx²-kx³(x＞0).

令y′=0.18kx-3kx²=0,得x=0.06.

當0＜x＜0.06時,y′＞0,當x＞0.06時,y′＜0.

故當x=0.06時,y取得極大值,并且這個極大值就是函數y的最大值.

答:銀行支付給存戶的年利率為6%時可獲得最大利潤.