Question

（12分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.
（1）求證：當與垂直時，必過圓心；
（2）當時，求直線的方程；
（3）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

Answer 1

解：（１）∵與垂直，且，∴，
故直線方程為，即………2分
∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，
∴當與垂直時，必過圓心………………… …4分
（２）①當直線與軸垂直時, 易知符合題意
②當直線與軸不垂直時,
設直線的方程為，即，
∵，∴，
則由，得, ∴直線：.
故直線的方程為或………………………………………8分
（３）∵,∴  
① 當與軸垂直時，易得，則,又,
∴
當的斜率存在時，設直線的方程為，
則由，得（）,則
∴= 
綜上所述，與直線的斜率無關，且.…………………12分

略