Question

已知二次函數f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），則

1

a

+

9

c

的最小值是

3

．

Answer 1

分析：由已知可得a＞0且

4a(c+1)-16

4a

=1，然后利用基本不等式即可求解最值

解答：解：∵f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且

4a(c+1)-16

4a

=1即ac=4
∴c＞0
∴

1

a

+

9

c

≥2

9 ac

=3
當且僅當

1

a

=

9

c

且ac=4，則a=

2

3

，c=6時取等號
∴

1

a

+

9

c

的最小值為3
故答案為：3

點評：本題主要考查了二次函數的性質的應用，基本不等式求解函數的最值等知識的綜合應用．