Question

若函數f（x）的反函數為f^-1（x），則函數f（x-1）與f^-1（x-1）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：f（x）和f^-1（x）關于y=x對稱是反函數的重要性質；而將f（x）的圖象向右平移a個單位后，得到的圖象的解析式為f（x-a）而原函數和反函數的圖象同時平移時，他們的對稱軸也相應平移．
解答：解：函數f（x-1）是由f（x）向右平移一個單位得到，
f^-1（x-1）由f^-1（x）向右平移一個單位得到，
而f（x）和f^-1（x）關于y=x對稱，
從而f（x-1）與f^-1（x-1）的對稱軸也是由原對稱軸向右平移一個單位得到即y=x-1，排除B，D；
A，C選項中各有一個函數圖象過點（2，0），則平移前的點坐標為（1，0），則反函數必過點（0，1），平移后的反函數必過點（1，1），由此得：A選項有可能，C選項排除；
故選A．
點評：用整體平移的思想看問題，是解決本題的關鍵．