【題目】已知函數
.
(1)求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
在區間
上恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）y＝x（2）a≤
【解析】試題分析：
（1）根據導數的幾何意義求解．（2）當x＝0時，f(0)＝0
恒成立；當0＜x≤
時分離參數可得
在
上恒成立，設g(x)＝
，x∈(0， 
]，利用導數可得函數g(x)的最小值為g(
)＝
，故可得a≤
，即為所求范圍．
試題解析：
（1）因為f(x)＝exsinx－ax2，
所以f(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，
故f(0)＝1．
又f(0)＝0，
故所求切線方程為y＝ x．
（2）①當x＝0時，f(0)＝0
在區間
上恒成立．
②當0＜x≤
時，由
得
在
上恒成立．
令g(x)＝
，x∈(0， 
]，
則g(x)＝
．
令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0， 
]，
則G(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，
故當0＜x＜
時，G(x)＜0，G(x)單調遞減；
當
＜x＜1時，G(x)＞0，G(x)單調遞增；
當1＜x≤
時，G(x)＜0，G(x)單調遞減，
又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0，
所以G(x)＜0，
所以g(x)＜0，
所以g(x)在(0， 
]上單調遞減，
所以g(x)≥g(
)＝
，
故a≤
．
綜上實數
的取值范圍為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝1，BB1＝2，∠ABB1＝60°.
(I) 證明：AB⊥平面AB1C；
(II) 若B1C＝2，求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知具有線性相關關系的兩個變量
之間的幾組數據如下表所示：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并估計當
時， 
的值；
（2）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求恰有1個點落在直線
右下方的概率.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓
的左頂點，經過左焦點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值.（
為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在
軸上的圓
經過兩點
和
，直線
的方程為
.
（1）求圓的方程；
（2）當
時，
為直線上的定點，若圓上存在唯一一點
滿足
，求定點的坐標；
（3）設點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，用簡單隨機抽樣方法調查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數據建立一個
列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系?
（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構組織的健康講座，講座結束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.
附：
P（ | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | |||
男 | |||
合計 |
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