【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解強度
（單位：分貝）與聲音能量
（單位：
）之間的關系，將測量得到的聲音強度
和聲音能量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中
，
（1）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程
；
（2）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染，城市中某點
共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是
和
，且
.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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【題目】某小組共有
五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）
如下表所示：
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于
的同學中任選
人，求選到的人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在
以上且體重指標都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
，求該選手在前3局獲勝局數
的分布列及數學期望；
（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為
，記
為銳角
的內角，求證：
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【題目】瑞士著名數學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，
的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，
是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知
，
，
，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.
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【題目】已知數列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）
（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，左右兩頂點
，點
為橢圓
上任意一點，滿足直線
的斜率之積為
，且
的最大值為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與過點
且與
軸垂直的直線交于點
，過點
作
，垂足分別為
兩點，求證：
.
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【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的方程為
.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.交于
，
兩點（在軸上方），交極軸于點
（異于極點
）.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）若
為
的中點，
為上的點，求
的最小值.
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