設函數
對任意
，都有
，且
時，
．
（1）證明為奇函數；
（2）證明在
上為減函數．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數;
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數;
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修1-2 2.2直接證明與間接證明練習卷（解析版） 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
且
時，
．
（Ⅰ）證明為奇函數；
（Ⅱ）證明在
上為減函數．
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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏中衛市海原一中高一上學期期末考試數學 題型：解答題
(本小題滿分14分)
設函數
對任意實數
都有
且
時
。
(Ⅰ)證明是奇函數；
(Ⅱ)證明在
內是增函數；
(Ⅲ)若
，試求
的取值范圍。
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，
令
，
，
，令
，代入
，
，
，
是奇函數；
，且
，則
，
．
，
為奇函數，
，
，即
，
對任意
，都有
，且
> 0時，
< 0，
． （1）求
； 
上，求不等式
的解集。