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在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）
A．
5
2
B．
7
2
C．3D．4

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由題意作圖，
F（1，0），橢圓的離心率為：
c
a
=
1
2
，
由橢圓的第二定義可知，2|MF|=|MN|，如圖．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，
|PN|為所求，
橢圓的右準線方程為x=
a2
c
=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4-1=3．
故選C．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內有一點P（1，-1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標
（
2
6
3
，-1）
（
2
6
3
，-1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）△ABC的三個頂點A，B，C均在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，橢圓右焦點F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為
9
2
9
2
．

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