Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-

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2

x²-2x+5，若對(duì)于任意x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．（7，+∞）

B．（8，+∞）

C．[7，+∞）

D．[8，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)的極值，然后和端點(diǎn)值進(jìn)行比較求出函數(shù)在[1，2]上的最大值即可．

解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²-x-2=（x-1）（3x+2），由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-

2

3

，
所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以此時(shí)最大值為f（2）=8-2-4+5=7，
所以要使f（x）＜m恒成立，
則m＞7，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)恒成立問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為最值恒成立．