Question

設z、z₁、z₂、z₃是復數，下列四個命題
①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；
④z+

.

z

為實數，且|

.

z

|=|z|．
以上命題中，正確命題的個數為（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：當a=b≠0時，z為純虛數；故①不正確，有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數，故②不正確，當兩個復數是虛數時，不能比較大小，故③不正確，根據另一個復數與它的共軛復數和是實部的二倍，知z+

.

z

為實數，且|

.

z

|=|z|．故④正確．

解答：解：①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b≠0時，z為純虛數；故①不正確，
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數，故②不正確，
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；當兩個復數是虛數時，不能比較大小，故③不正確，
④根據另一個復數與它的共軛復數和是實部的二倍，知z+

.

z

為實數，且|

.

z

|=|z|．故④正確，
綜上可知只有一個命題正確，
故選B．

點評：本題考查復數的概念，涉及到純虛數，共軛復數，比較大小，本題解題的關鍵是理解復數的基本概念，本題是一個基礎題．