【題目】如圖，公園內(nèi)有一塊邊長為
的正三角形
空地，擬改建成花園，并在其中建一直道
方便花園管理. 設(shè)
分別在
上，且均分三角形的面積.
（1）設(shè)
（
），
，試將
表示為
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀路線，希望其最長，的位置應(yīng)在哪里？
【答案】（1）
；（2）當(dāng)取
且
時，
最短；當(dāng)
與
重合且
為
中點，或與
重合且為
中點時，最長
【解析】
（1）根據(jù)均分三角形
的面積可得
，即得
，再由余弦定理可得表達(dá)式；（2）令
，設(shè)
，用定義討論函數(shù)單調(diào)性，求得
的最大值和最小值，再由（1）中得到的關(guān)系式，可得的最大值和最小值.
（1）
均分三角形的面積，
，
，即
，
在
中，由余弦定理得
，
因為
，所以
解得
，
故
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式為.
（2）由（1），令
，則
，且.設(shè).
若
，則
，
所以
在
上是減函數(shù). 同理可得在
上是增函數(shù).
于是當(dāng)
即
時，代入解得：
，此時，且，
當(dāng)
或
即
或
時，代入解得：
，此時為或上的中線.
故當(dāng)取，且時，最短；
當(dāng)與重合且為中點，或與重合且為中點時，最長.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若為棱的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）若二面角
大小為
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，
，F是BE的中點，
求證：（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB.
（3）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸) ．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大?
（參考公式：回歸直線方程為
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機(jī)從水中捕撈
只，其質(zhì)量分別在
（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.
（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為
的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取
只，在從這只中隨機(jī)抽取
只，求這只水產(chǎn)品恰有
只在
內(nèi)的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約
只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：
方案A：所有水產(chǎn)品以
元/只收購；
方案B：對于質(zhì)量低于
克的水產(chǎn)品以
元/只收購，不低于克的以
元/只收購，
通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
，點
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，問：當(dāng)
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如右下表所示（
（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，
（天）為銷售天數(shù)）：
（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知曲線
，將曲線
上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線
，又已知直線
（
是參數(shù)），且直線
與曲線
交于
兩點.
（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（II）設(shè)定點
，求
.
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