Question

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

Answer 1

解（1）由，且知
，
所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．
（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；
（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以為所求．

略