Question

當x，y滿足

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數）時，使z=x+3y的最大值為12的k值為（　　）

A．-9

B．9

C．-12

D．12

Answer 1

分析：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的可行域，將目標函數變形，畫出其相應的直線，當直線平移至固定點時，z最大，求出最大值列出方程求出k的值

解答：解：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面區域，
將目標函數變形為y=-

1

3

x+

1

3

z，畫出其相應的直線，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

當直線y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）時z最大為12，
將x=3，y=3代入直線2x+y+k=0得：
k=-9
故選A．

點評：本小題主要考查簡單線性規劃、不等式組表示平面區域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．