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精英家教網如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=
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,P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值是
 
分析:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線.(在BC1上取一點與A1C構成三角形,因為三角形兩邊和大于第三邊)由余弦定理即可求解.
解答:精英家教網解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,如圖所示,
連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.
通過計算可得AB=6又∠BC1C=45°,BC1=2,
可求得A1C=1+
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故答案為:1+
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點評:本題考查棱柱的結構特征,余弦定理的應用,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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科目:高中數學 來源:2011年四川省招生統一考試理科數學 題型:解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

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科目:高中數學 來源:2011年高考試題數學理(四川卷)解析版 題型:解答題

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

 

 

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科目:高中數學 來源:四川省高考真題 題型:解答題

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA。
(I)求證:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離

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科目:高中數學 來源: 題型:

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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