Question

(本小題14分)

已知，函數.

（Ⅰ）若在處取得極值，求函數的單調區間；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值.

Answer 1

（Ⅰ） ，     …………………………………  2分

由題意知時，，即：，

∴                 ……………………………………  3分

∴ ，

令，可得

令，可得

令，可得

∴ 在上是增函數，在上是減函數，……  6分

（Ⅱ），

∵，   ∴ ，

 ∴ ，   …………………………………………  7分

① 若，則恒成立，此時在上是增函數，

     ……………………………… 9分

② 若，則恒成立，此時在上是減函數，

         ………………………  11分

③ 若，則令可得

∵是減函數，∴當時，當時

∴在 上左增右減，

∴，   …………………………………  13分

綜上：………………………  14分