Question

某校對(duì)每間教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，分別在上午和下午各進(jìn)行一次．空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)．若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．已知每間教室空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)的概率分別為0.8，0.1，0.1，且各次檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；
（Ⅱ）對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，且各間教室的空氣質(zhì)量互不影響，求空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）每間教室的空氣質(zhì)量合格有兩種情況：①兩次檢測(cè)結(jié)果都為A，概率等于0.8×0.8，②一次檢測(cè)結(jié)果為A，另一次檢測(cè)結(jié)果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
把這兩個(gè)概率相加即得所求．
（Ⅱ）把問(wèn)題看成三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次教室的空氣質(zhì)量合格的概率都等于0.8，空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的事件的概率等于C₃²×0.8²×0.2¹ ，
運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)每間教室的空氣質(zhì)量合格的事件為A…（1分），
每間教室的空氣質(zhì)量合格有兩種情況：①兩次檢測(cè)結(jié)果都為A，概率等于0.8×0.8，②一次檢測(cè)結(jié)果為A，另一次檢測(cè)結(jié)果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
故  P（A）=0.8×0.8+2×0.8×0.1=0.8． …（6分）
答：每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率0.8．
（Ⅱ）設(shè)對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的事件為B…（7分）
P（B）=C₃²×0.8²×0.2¹=0.384…（13分）
答：空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率為0.384．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．