Question

設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，記數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n．若a₅=b₅、a₆=b₆，且S₇-S₅=4（T₆-T₄），則

a7+a5

b7+b5

=

 

．

Answer 1

分析：設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，利用條件求出d，q，代入可得結論．

解答：解：設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，則
∵a₅=b₅，a₆=b₆，∴a₅+d=b₅q，∴q=

a5+d

b5

，
∵S₇-S₅=4（T₆-T₄），
∴2a₅+3d=4b₅（1+q），
∴2a₅+3d=4a₅（1+

a5+d

a5

），
∴d=-6a₅，∴q=-5，
∴

a7+a5

b7+b5

=-

5

13

．
故答案為：-

5

13

．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查學生的計算能力，正確運用通項公式是關鍵．