Question

已知向量，設(shè)函數(shù)且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；
（II）已知函數(shù)，求證：f（x）＞g（x）．

Answer 1

解：（I），，∴，
由 ，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，．
（II）==
=．
故，由（I）可知，故f（x）_min＞g（x）_max，故f（x）＞g（x）．
分析：（I）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式，求得，由周期求得w的值，得到函數(shù)的解析式，由 ，求得單調(diào)增區(qū)間．
（II） 化簡(jiǎn)g（x） 的解析式為 ，求得g（x）的最大值，由f（x）_min＞g（x）_max，得到f（x）＞g（x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的值域，求出f（x）的最小值和 g（x）的最大值，是解題的關(guān)鍵．