Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想數”為2005，則11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想數”為（　　）

• A、2010
• B、2011
• C、2012
• D、2013

Answer 1

分析：先利用條件求出S₁+S₂+…+S ₄₀₀=2005×400，再把11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想數”用求到的結論表示出來即可求出結果．

解答：解：由T₄₀₀=

s1+s2+…+s400

500

=2005，則S₁+S₂+…+S₄₀₀=2005×400，
所以11，a₁，a₂…a₅₀₀的“理想數”為

11+(11+a1)+(11+a1+a2) +…+(11+a1+…+a500)

401

=

11×401+s1+s2+…+s400

401

=

2005×400

401

+11=5×400+11=2011．
故選 B．

點評：本題是對新定義和數列的綜合考查．在做新定義的題時，一定要理解定義，并會用定義解題．