Question

.有6只電子元件，其中4只正品，兩只次品，每次隨機抽取一只檢驗，不論是正品還是次品都不放回，直到兩只次品都抽到為止．
（1）求測試4次抽到兩只次品的概率；
（2）求2只次品都找到的測試次數ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）設“測試4次抽到兩只次品”為事件A，則前3次中只有一次抽到次品，第四次抽到第二只次品，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（2）由題意可知隨機變量ξ的可能取值為2，3，4，5，6．利用古典概型的概率計算公式和離散型隨機變量的分布列和期望即可得出．

解答：解：（1）設“測試4次抽到兩只次品”為事件A，則抽4次不放回共有

A

4 6

種方法，其中前3次中只有一次抽到次品且第四次抽到第二只次品的方法為

C

1 2

C

2 4

A

3 3

種方法，
因此P（A）=

A 3 3 C 1 2 C 2 4

A 4 6

=

1

5

；
（2）由題意可知隨機變量ξ的可能取值為2，3，4，5，6．
則P（ξ=2）=

A 2 2

A 4 6

=

1

15

，P（ξ=3）=

A 2 2 C 1 2 C 1 4

A 3 6

=

2

15

，P（ξ=4）=

1

5

，p（ξ=5）=

A 4 4 C 1 2 C 3 4

A 5 6

=

4

15

，P（ξ=5）=

A 5 5 C 1 2 C 4 4

A 5 6

=

1

3

．
∴2只次品都找到的測試次數ξ的分布列如表格，

∴Eξ=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

1

15

+5×

4

15

+6×

1

3

=

14

3

．

點評：正確理解題意和熟練掌握古典概型的概率計算公式和離散型隨機變量的分布列和期望是解題的關鍵．