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已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2013）-lnx，則f′（2013）=（　　）

A．1

B．-1

C．

2013

D．無法確定

分析：導數可得f′（x）=2f′（2013）-

，代入x=

2013

，計算可得．

解答：解：由題意可得f（x）=2xf′（2013）-lnx，
求導數可得f′（x）=2f′（2013）-

，
故f′（2013）=2f′（2013）-

2013

，
解之可得f′（2013）=

2013

，
故選C

點評：本題考查導數的運算，屬基礎題．

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．

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（Ⅰ）若函數f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數根a；
（Ⅱ）求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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