Question

5、已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（1，1）是其圖象上的兩點，則不等式-1＜f（x）＜1的解集是（　　）

A、（-∞，0）

B、（-1，1）

C、（0，1）

D、（1，+∞）

Answer 1

分析：先利用過兩個特殊點把原不等式轉化為f（0）＜f（x）＜f（1），再利用其為R上的增函數，就可求出不等式-1＜f（x）＜1的解集．

解答：解，因為函數f（x）過點A（0，-1），B（1，1），所以有f（0）=-1，f（1）=1，
1＜f（x）＜1?f（0）＜f（x）＜f（1），①
又函數f（x）是R上的增函數，所以①?0＜x＜1
所以不等式-1＜f（x）＜1的解集是（0，1）．
故選C．

點評：本題是對函數單調性的應用．當函數為增函數時，自變量越小，函數值越小；自變量越大，函數值越大．反之也成立，而當函數為減函數時，自變量越大，函數值越小；自變量越小，函數值越大．反之也成立．