Question

將進貨單價為8元的商品按單價10元銷售，每天可賣出100個．若該商品的單價每漲1元，則每天銷售量就減少10個．如何確定該商品的銷售單價，使利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設商品的銷售單價定為x元，根據題意可得總利潤為y=-10x²+280x-1600．再結合二次函數的圖象與性質，求函數在區間（0，+∞）上的最大值，即可得到銷售單價定為14元，每天可獲最大利潤360元．

解答：解：設商品的銷售單價定為x元，則商品銷售單價漲了（x-10）元，日銷售量應減少10（x-10）個，可以獲利y元，則
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600（x＞10）
二次函數的圖象是開口向下的拋物線，關于x=14對稱
∴當x=14時，y取得最大值，最大值為f（14）=360
答：商品的銷售單價定為14元，每天可獲最大利潤360元．

點評：本題給出實際問題，求使得利潤最大時商品的定價．考查了利潤、銷售量、單價間的關系，將實際問題轉化為二次函數的最值問題和二次函數最值的求法等知識，屬于中檔題．