Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值得到三個(gè)方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1，在區(qū)間[-3，3]上討論函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最值．
解答：解：（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由條件知解得a=，b=，c=

（2）f（x）=，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在區(qū)間[-3，3]上，當(dāng)x=3時(shí)，f_max=；當(dāng)x=1，f_min=．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．